لم ۴٫ برای بسته، فرض می شود که هر یک از آنها حداقل توسط یک گیرنده به درستی دریافت نشدهاند و احتمال اینکه () به درستی بسته را از میان بسته دریافت نکرده باشد، توسط رابطه زیر بدست می آید:
( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )
اثبات: توسط رابطه زیر تخمین زده می شود:
از میان بسته احتمال اینکه به ترتیب بسته را دریافت نکنند، عبارت است از:
برای بسته، احتمال اینکه هر بسته حداقل توسط یک گیرنده به درستی دریافت نشود، توسط رابطه زیر بدست می آید
حال به تخمین میپردازیم. به وضوح تعداد کل حالات از بستههای از دسترفته که در رابطه صدق می کنند برابر است با (تمام این حالات با احتمال یکسان رخ میدهند.) کار را با محاسبه از حالاتی که در صدق کنند و هر بسته توسط یک یا بیشتر از یک گیرنده از دسترفته (یعنی )، ادامه میدهیم.
جاییکه به مجموعه ای از حالاتی که در صدق می کند، دلالت دارد و بسته توسط تمام گیرندهها دریافت شده است. داریم:
آنگاه داریم
در نهایت با جایگذاری معادلات (۱۰) و (۱۱) و (۱۴) در (۹) نتیجه حاصل می شود. □
حال با جایگذاری معادلات (۸) و (۷) در (۶) و جایگذاری (۶) در (۵) ، داریم :
جاییکه
در قضیه زیر تخمینی برای ارائه میگردد.
قضیه ۵٫ پهنای باند انتقال از طرح استاتیک ارائه شده با گیرنده و اندازه بافر بسته از دست رفته ، عبارت است از:
جاییکه توسط معادله (۱۶) داده شده است و
اثبات : با ترکیب معادلات (۲) و (۳) و (۴) و (۱۵) نتیجه به راحتی حاصل می شود.□
۳-۳-۱-۲- تاخیر انتقال مجدد
تاخیر انتقال مجدد را هنگامی که از طرح استفاده میکنیم با نشان میدهیم. به آسانی میتوان نشان داد که هر چه اندازه بافر بستههای از دسترفته بزرگتر باشد، تاخیر انتقال مجدد () نیز بزرگتر است. به منظور از کد خارج کردن بستههای کدگذاری شده، هر گیرنده به منظور سریعترین شیوه از کد خارج کردن روش حذف گاوسی را بعد از دریافت بسته تغییر یافته بکار میبرد.
از آنجایی که انتخابهای متفاوت از بستههای تغییر یافته برای انتقال، منجر به دریافت نتایج متفاوتی از روش حذفی گاوس در گیرندهها می شود. (یعنی تاخیر متفاوت بسته)، از این رو تحلیل دقیق تاخیر انتقال مجدد بسیار مشکل میباشد. در این جا کران بالایی را برای تاخیر انتقال مجدد در قضیه زیر مورد بررسی قرار میدهیم.
قضیه ۶٫ تاخیر انتقال مجدد از طرح استاتیک مورد بحث دارای کران بالای زیر است :
جاییکه در معادلات (۱۶) و (۱۸) نشان داده شده اند. و علامت نشانگر باقیمانده صحیح[۹۶] است.
اثبات: تاخیر کلی انتقالهای مجدد از یک دوره از بستهها تنها از بستههای از دسترفته ناشی می شود که شامل زمان انتظار در فاز انتقال[۹۷] و زمان انتظار در فاز انتقال مجدد[۹۸] می شود. بسته انتقال یافته را به ترتیب با نشان میدهیم. اگر از دست رود، زمان انتظار برایدر فاز انتقال است، بنابراین توسط رابطه زیر داده می شود.
جاییکه مجموعه ای از بستههای از دسترفته، از یک دوره از بستههاست و تعداد بستههای انتقال یافته در فاز انتقال مجدد است تا هنگامی که توسط تمام گیرندهها دریافت شود. آنگاه داریم:
در معادله (۲۱) توسط رابطه زیر بدست می آید
در اولین تساوی فوق، میانگین زمان انتظار در فاز انتقال را با توجه به میانگین شرطی زمان انتظار در فاز انتقال تحت تعداد متفاوت از بستههای از دسترفته محاسبه کردیم. به آسانی میتوان دریافت که هنگامی که تعداد بستههای از دسترفته باشد، میانگین زمان انتظار در فاز انتقال است. در (۲۱) توسط رابطه زیر بدست می آید
در طول انتقال مجدد مجموعه از بستههای از دسترفته در بدترین حالت، هر گیرنده ، بسته مجددا انتقال یافته را دقیقا بعد از امین انتقال مجدد دریافت کرده است و هر یک از بسته از دسترفته را دقیقا هنگامی که بسته مجددا انتقال یافته را دریافت کرد، احیا می کند. بنابراین تاخیر کلی مورد انتظار از بستههای از دسترفته از امین مجموعه کمتر از است. بنابراین
در نهایت باترکیب معادلات (۲۱) تا (۲۴) نتیجه حاصل می شود. □
۳-۳-۲- تحلیل طرح
در این جا پهنای باند انتقال و تاخیر انتقال مجدد را در طرح تخمین میزنیم.
۳-۳-۲-۱- پهنای باند انتقال
پهنای باند انتقال را هنگامی که از طرح استفاده میکنیم با نشان میدهیم. تاثیر انتقال از طرح پویای مورد بحث قرار گرفته، توسط قضیه زیر داده می شود.
قضیه ۷٫ پهنای باند انتقال از طرح پویا با گیرنده و اندازه بافر بسته از دست رفته به این صورت است:
جاییکه .
اثبات: فرض کنید متغیر تصادفی باشد که نشانگر تعداد انتقالها برای گیرنده است که با موفقیت بسته را دریافت کند. به وضوح . بنابراین تعداد کل انتقالها برای تضمین اینکه تمام گیرندهها با موفقیت بسته را دریافت کرده باشند به صورت زیر است :
میانگین تعداد انتقالهای مورد نیاز برای این که یک بسته را بتوان به صورت موفقیت آمیزی به تمام گیرندهها فرستاد توسط رابطه زیر داده می شود :
در معادله بالا توسط رابطه زیر داده می شود.
در نهایت با جایگذاری رابطه (۲۷) در (۲۶)، نتیجه حاصل می شود.□
۳-۳-۲- ۲- تاخیر انتقال مجدد
هنگامی که از طرح استفاده میکنیم تاخیر انتقال مجدد را با نشان میدهیم. قضیه زیر تاخیر طرح پویای مورد بحث را نشان میدهد.
قضیه ۸٫ تاخیر انتقال مجدد از طرح پویای بحث شده دارای کران بالایی به این صورت است :
جاییکه به ترتیب توسط روابط (۱۶) و (۱۸) داده شده اند.
اثبات : مشابه طرح استاتیک بحث شده تاخیر انتقال مجدد طرح پویا اینگونه بدست می آید.
در معادله بالا توسط معادله (۲۲) داده می شود و داریم
با ترکیب معادلات (۱۵) و (۲۹) و (۳۰) نتیجه حاصل می شود.□
۳-۴- نتایج عددی