نوسان­های بلاخِ بسته­های موج الکترونی زمانی­که الکترون مورد تاثیر یک میدان الکتریکی در پتانسیل متناوب (یک کریستال) است اتفاق می­اُفتد. این نوسان­ها به­خاطر بازتاب براگ^[۲۵] در لبه ناحیه­ی بریلوین است، دامنه و تناوب نوسان­های بلاخ به­شکل زیر است [۵]:
(‏۱‑۲۱)
(‏۱‑۲۲)
که در آن­ها d تناوب پتانسیل (ثابت شبکه) است، δ عرض باند انرژی، زمانی­که الکترون در حال حرکت است، F میدان الکتریکی اعمالی است. بسامد زاویه­ای بلاخ،  است، که رابطه خطی با میدان الکتریکی دارد. شکل (‏۱‑۱۴) احتمال اشغال الکترون بر حسب زمان را برای ۲ میدان اعمالی مختلف (الف)  و (ب)  را برای نانولوله کربنی مبلی (۶،۶) با ۱۸۰ سلول واحد نشان می­دهد. با گذر زمان شاهد تغییر رنگ از سیاه به­قرمز خواهیم بود و به­هر میزان میدان الکتریکی اعمالی را بیشتر کنیم نوسان­های قوی­تری خواهیم داشت [۵].

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

شکل (‏۱‑۱۴) احتمال اشغال الکترون برای دو میدان اعمالی (الف)  و (ب)  [۵].

تقویت­کننده لوله­ای موج رونده

تقویت­کننده­ های لوله­ای موج رونده^[۲۶] به­عنوان تقویت کننده­ های مبتنی بر خلا بسیار موفق بوده ­اند. مطابق شکل (‏۱‑۱۵) ساختار تقویت­کننده لوله­ای موج رونده به­شکل مارپیچ است، که باعث می­ شود سرعت سیگنالِ بسامد رادیویی^[۲۷] واردشده به­آن را کاهش داده و به­سرعت الکترون­های در حال حرکت درون استوانه­توخالیِ درون ساختار مارپیچ برساند. زمانی­که سرعت فاز و سرعت گروه برابر شدند تقویت سیگنال رادیویی ورودی را شاهد خواهیم بود [۱].

شکل (‏۱‑۱۵) ساختار تقویت­کننده لوله­ای موج رونده [۶].
تولید و تقویت سیگنال رادیویی در تقویت­کننده­ های لوله­ای موج رونده موفقیت­آمیز بوده است، به­ طوری که امروزه در برخی کاربردها به­تقویت کننده­ های حالت جامد ترجیح داده می­شوند [۱].
با توجه به­این­که سرعت الکترون­ها در نانولوله­های کربنی به­ صورت تئوری ۱۰^۵×۸ است، که سرعت فاز سیگنال­های رادیویی منتشره در طول نانولوله کربنی به­همین میزان کاهش می­یابد، تشابه خاصی بین تقویت­کننده لوله­ای موج رونده و نانولوله­های کربنی وجود دارد. در نگاه اول به­نظر می­رسد نانولوله­های کربنی به­دلایل زیر معادل کاملی از تقویت­کننده­ های لوله­ای موج رونده در مقیاس نانو هستند:

1. 1. ساختار موج آرام: تقویت­کننده­ های لوله­ای موج رونده از ساختار مارپیچ برای کند کردن موج استفاده می­ کنند، که نانولوله­های کربنی به­ دلیل ضخامت و قطر بسیار ریزشان ذاتا این ویژگی را دارند.

1. 1. الکترون­های سریع: تقویت­کننده­ های لوله­ای موج رونده، یک پرتو از الکترون­ها را در خلا شتاب می­ دهند، در حالی­که در نانولوله­های کربنی الکترون­ها به­میزان اندکی متفرق می­شوند و در نتیجه سرعت جابجایی بالایی خواهند داشت.

1. 1. همگام­سازی سرعت موج و الکترون: در نانولوله­های کربنی ذاتا بین این دو سرعت تطابق وجود دارد، در حالی­که در تقویت­کننده­ های لوله­ای موج رونده برای رسیدن به­این مقصود از ساختار دقیقی باید استفاده کرد.

1. 1. محدودیت پرتو الکترون: الکترون­ها محدود به­سطح نانولوله­های کربنی هستند، در­حالی­که در تقویت­کننده­ های لوله­ای موج رونده از آهن­ربای حجیم برای محدود کردن پرتو در خلا استفاده می­ کنند [۱].

در نانولوله­های کربنی، برخی مواقع که سرعت­های الکترون و سیگنال رادیویی ورودی با هم برابر نیستند، تقویت رخ می­دهد، بنابراین نمی­ توان همیشه علت فیزیکی عامل تقویت در تقویت­کننده لوله­ای موج رونده را به­نانولوله­های کربنی نسبت داد. در این مواقع که برابری سرعت وجود ندارد باید عامل فیزیکی دیگری در تقویت امواج رادیویی در عبور از درون نانولوله­های کربنی وجود داشته باشد. این عامل فیزیکی نوسان­های بلاخ است که در بخش پیشین بیان شد [۱].

کاربرد نانولوله­های کربنی

نانولوله­های کربنی ویژگی­های بسیار جالبی دارند که می­توان به­موارد زیر اشاره کرد:
بسیار محکم، دارای رسانای گرمایی بسیار خوب، می­توانند متناسب با نحوه لوله کردن صفحه گرافین فلز یا شبه­فلز باشند [۱].
نانولوله­های کربنی را می­توان در موارد زیر به­کار برد:
ترانزیستور اثر میدانی^[۲۸] بسامد بالا، نانو آنتن­ها، نانو موج­برها [۱]، حسگرها، اتصال­گرها^[۲۹]، پالایه­ها^[۳۰] [۵].

ساختار پایان نامه

به­ دلیل شباهت عملکرد نانولوله کربنی با تقویت­کننده لوله­ای موج رونده، توجه­ها به­سمت استفاده از نانولوله­های کربنی به­عنوان تقویت کننده جلب شد و وجود رسانایی تفاضلی منفی^[۳۱] در چنین ساختارهایی ویژگی تقویت­کنندگی را اثبات کرد، اما علت فیزیکی تقویت در نانولوله­های کربنی و تقویت کننده­ های لوله­ای موج رونده متفاوت است. ساختار کریستالی و متناوب نانولوله­های کربنی باعث به ­وجود آمدن نوسان­های بلاخ شده که علت اصلی رسانایی تفاضلی منفی و تقویت در ساختار نانولوله کربنی است [۱]. در فصل دوم به­بررسی رسانایی تفاضلی منفی و ویژگی تقویت­کنندگی در چنین ساختارهایی می­پردازیم و چگالی جریان نرمالیزه­شده برحسب میدان DC نرمالیزه­شده اعمالی در طول نانوله کربنی را با بهره گرفتن از معادله بولتزمن به­دست می­آوریم. در فصل سوم موج­بر هم­صفحه را معرفی کرده و با بهره گرفتن از آن ساختار مناسب به­ کارگیری نانولوله­کربنی برای کاهش عدم تطبیق امپدانس را معرفی می­کنیم. در فصل چهارم به­شبیه­سازی نانولوله­های کربنی با بایاس DC پرداخته و حالت بلاخ را به­دست می­آوریم و با بهره گرفتن از معادله بولتزمن که برای نانولوله کربنی مورد اعمال همزمان میدان DC و AC حل شده است، چگالی جریان نرمالیزه­شده برحسب میدان DC نرمالیزه­شده را شبیه­سازی نموده و به­بررسی رسانایی تفاضلی منفی در آن می­پردازیم. در فصل پنجم ساختار مناسب به­ کارگیری نانولوله­های کربنی برای کاهش عدم تطبیق امپدانس را شبیه­سازی می­کنیم. فصل پایانی نتیجه ­گیری و ارائه پیشنهاد برای کارهای آینده است.

معادله بولتزمن

دیباچه

در الکترونیک، مقاومت منفی که برخی مواقع رسانایی منفی نیز نامیده می­ شود، از ویژگی برخی از مدار­های الکترونیک و قطعه­هایی است که افزایش ولتاژ در طول دوسر پایانه سامانه منجر به­کاهش جریان عبوری از آن می­ شود. این ویژگی در تضاد با مقاومت­های رایج است که از قانون اهم پیروی می­ کنند و افزایش ولتاژ منجر به­افزایش متناظر جریان در آن­ها می­ شود و مقاومت مثبت نامیده می­شوند. در این فصل به­بررسی رسانایی تفاضلی منفی می­پردازیم و با حل معادله­بولتزمن، معادله جریان-ولتاژ نانولوله­های کربنی با بایاس همزمان AC و DCرا به­دست می­آوریم و به­تحلیل فیزیکی شکل­های به­دست­آمده از آن می­پردازیم.

رسانایی تفاضلی منفی

مقاومت مثبت توان جریانی را که از درونش می­گذرد مصرف می­ کند، ولی مقاومت منفی توان تولید می­ کند. در شرایط خاص مقاومت منفی می ­تواند توان سیگنال خروجی را افزایش دهد و آن را تقویت کند. مقاومت منفی یک ویژگی غیرمعمول است که در برخی عناصر الکترونیک غیرخطی رخ می­دهد [۷].
عبارت مقاومت منفی به­مقاومت تفاضلی منفی،  ، دلالت می­ کند. به­ طور کلی مقاومت تفاضلی منفی یک عنصر دو­پایانه­ای است که می ­تواند به­منظور تقویت (تبدیل سیگنال DC ورودی به­توان AC خروجی با تقویت سیگنال AC اعمال­شده به­همان پایانه ­ها) به­کاربرده شود. مقاومت منفی در نوسان­سازهای الکترونیک و تقویت­کننده­ها به­ ویژه در بسامد مایکروویو می­توانند به­کار گرفته شوند. علت تجاری نشدن مقاومت تفاضلی منفی به­عنوان تقویت­کننده، سختی استفاده از ترکیب­های آلی با مقاومت تفاضلی منفی در دمای اتاق است و ادوات تجاری که برای تقویت به­کاربرده می­شوند معمولا ۳ پایانه (ترانزیستور پیوند دوقطبی و ترانزیستور اثر میدانی) و یا ۴ و ۵ پایانه هستند [۷].

معادله بولتزمن

به­ دلیل محدودیت حرکت عرضی الکترون­ها و ماهیت بسیار نازک دیواره نانولوله­های کربنی، انتقال الکترون­ها توسط مکانیزمی کوانتومی تعریف می­ شود و معادله­ دینامیک کلاسیک در توصیف این پدیده ناتوان است. بنابراین دقیق­ترین روش برای توصیف مسئله استفاده ازفرض اولیه^[۳۲] است، ولی استفاده از این روش پیچیده و نیازمند محاسبه­های عددی زیادی است. در حال حاضر استفاده از روش دینامیک شبه­کلاسیک برای دست­یابی به­ماهیت مسئله کافی است. در این روش الکترون را ذره­ای کلاسیک در حال حرکت در درونِ پتانسیلی با ساختار باند E که توسط مکانیک کوانتوم محاسبه می­ شود در نظر گرفته، تابع توزیع آن، f و جریان آن،J را توسط روش بولتزمن محاسبه می­ کنند [۸].
دلایل استفاده از معادله­های بولتزمن را می­توان به­ صورت زیر بیان کرد:

• • به­ دلیل طول زیاد نانولوله کربنی، موقعیت الکترون در طول آن ثابت است و بسته موج الکترون به­عنوان ذره کلاسیک با انرژی مشخص در نظر گرفته می­ شود.

• • تراکم الکترون­ها بسیار کم است و در نتیجه ارتباط آن­ها به­شکل مناسبی در معادله­های بولتزمن در نظر گرفته ­نمی­ شود.