و (سرعت محوری) را به یک تابع تشابهی تبدیل کرده و معادلات دیفرانسیل جزئی ناویراستوکس را به یک معادله دیفرانسیل دقیق تبدیل می کند و با حل عددی این معادله، تابع تشابهی فوق را بدست آورده و بر اساس آن میدانهای سرعت و را بدست می‌آورد و نتایج را برای اعداد رینولدز مختلف در جدولی ارائه می کند. وانگ در تحقیقات خود معادلات ناویراستوکس غیر قابل تراکم را در شرایط آرام مورد تجزیه و تحلیل قرار داده است.
( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )
گورلا[۱۸] ]۸[ در سال ۱۹۷۶حل دقیقی از معادله انرژی برای جریان سکون متقارن محوری بر روی استوانه نامحدود در شرایط پایا ارائه داد. حل‌های فوق برای شرایط مرزی دمای دیواره ثابت و شار حرارتی دیواره ثابت میباشند. گورلا نیز فرض کرده است که جریان آرام و غیر قابل تراکم بوده و با اختیار کردن یک متغیر مناسب برای معادله انرژی نوشته شده در مختصات استوانه‌ای و با بهره گرفتن از همان تغییر متغیرهای وانگ برای معادله مومنتوم، معادله انرژی را به یک معادله دیفرانسیل دقیق تبدیل نموده و با حل عددی آن، تابع تشابهی دمای بدون بعد را بدست می‌آورد. نهایتاً نتایج را برای اعداد رینولدز و اعداد پرانتل در جداولی ارائه داده است. گورلا برای حل عددی معادلات تشابهی بدست آمده، از روش رانگکوتای مرتبه۴ استفاده کرده است.
گورلا تحقیقات خود را در رابطه با جریان سکون بر روی استوانه نامحدود ادامه داده و در موضوعات متفاوتی به چاپ مقاله می‌پردازد. در ادامه ضمن اشاره به عنوان مقاله بعدی گورلا، در مورد هر یک از این مقالات و موضوعات جدیدی که در هر کدام از آنها بررسی و تحقیق شده است صحبت می‌کنیم.
ابتدا، گورلا]۹[ جریان سکون متقارن محوری اطراف استوانه را مورد بررسی قرار داد، که جریان به صورت آرام و غیر دائم در نظر گرفته شده بود.
سپس، گورلا]۱۰[ در سال ۱۹۷۷، مقاله‌ای تحت عنوان جریان سکون متقارن محوری غیرتشابهی بر روی استوانه متحرک چاپ نمود. در این مقاله اثر حرکت محوری با سرعت ثابت استوانه را، بر روی میدان سرعت بررسی کرده و حل دقیق سرعت محوری جریان(در راستای محور استوانه) را بدست آورد. جریان همچنان دائمی، آرام و غیر قابل تراکم در نظر گرفته شده است. مسأله جریان سکون دو بعدی در مقابل یک صفحه تخت متحرک قبلاً توسط گلانرت[۱۹] ]۱۱[ و روت[۲۰] ]۱۲[ حل شده است. گورلا تأثیر سرعت ثابت محوری استوانه را با اضافه نمودن جمله دومی به سرعت محوری قبلی استوانه(همان حل وانگ) در نظر میگیرد و به همین علت، حل تشابهی برای سرعت محوری از بین می‌رود، چرا که سرعت محوری شامل دو تابع میباشد که یکی از آنها همان تابع تشابهی وانگ و دیگری تابع جدیدی میباشد که خود گورلا آن را ابداع کرده است. و این تابع جدید، اثر سرعت ثابت محوری استوانه را روی میدان سرعت نشان میدهد. پس از جایگذاری متغیرهای جدید در معادلات ناویراستوکس، دو معادله دیفرانسیل دقیق یکی برای تابع تشابهی وانگ و دیگری برای تابع جدید گورلا بدست میآید که هر دوی این معادلات به روش رانگکوتای مرتبه۴ حل شده‌اند. در انتهای مقاله نیز پروفیل سرعت محوری سیال، به ازاء سرعت های ثابت محوری مختلف رسم شده است.
گورلا]۱۳[ مقاله دیگری تحت عنوان «رفتارگذاری جریان سکون متقارن محوری بر روی استوانه دوار همراه با سرعت جریان آزاد تابع زمان» ارائه داد. گورلا در این مقاله جریان آزاد را تابع زمان فرض کرده است و برای حل معادلات غیردائم ناویراستوکس، تغییر متغیرهای جدیدی را بکار می‌برد که همگی تابع زمان هستند. پس از جایگذاری این متغیرهای جدید در معادلات ناویراستوکس، معادله دیفرانسیل جزئی بدست میآید که در آن، هم مشتق نسبت به مکان و هم مشتق نسبت به زمان وجود دارد. گورلا این معادله دیفرانسیل را به روش تندترین کاهشها[۲۱] ]۱۴[ انتگرالگیری می کند. با اعمال این روش، سریهای متعددی ایجاد می‌شود که مقدار تنش برشی دیواره استوانه فقط تابع یکی از ضرایب این سریها میباشد. پس از اطمینان از صحت روش بکار رفته (به دلیل همخوانی جوابها با حل وانگ) یک بار دیگر گورلا تنش برشی دیواره استوانه را برای توابع زمانی مختلف سرعت جریان آزاد، بدست آورده و به صورت منحنی‌هایی ارائه کرده است.
گورلا، درسال ۱۹۷۸]۱۵[ مقاله دیگری تحت عنوان «جریان لزج غیر دائم در نزدیکی نقطه سکون متقارن محوری استوانه دوار» به چاپ رساند. در این مقاله اثر حرکات نوسانی هارمونیک استوانه در جهت محور آن مورد تحقیق قرار گرفت که در واقع جریان سیال لزج در نزدیکی نقطه سکون، گذرا در نظر گرفته شده و فرض شده است که جریان آزاد که از دور دست به سمت استوانه میآید و با آن برخورد می‌کند همچنان دائمی باشد (جریان فقط در نزدیکی دیواره استوانه غیر دائمی است) جوابها نیز فقط برای دو حالت حدی فرکانس نوسان کم و فرکانس نوسان زیاد بدست آمده‌اند. جریان همچنان آرام و غیر قابل تراکم فرض شده است. گورلا این بار برای در نظر گرفتن حرکت نوسانی استوانه در جهت محور آن، جمله نوسانی دومی به جمله قبلی(همان حل وانگ) مربوط به سرعت در جهت محور استوانه اضافه می کند و با در نظر گرفتن سایر متغیرهای وانگ و جایگذاری این متغیرها در معادلات ناویراستوکس، دو معادله دیفرانسیل دقیق یکی برای تابع تشابهی وانگ و دیگری برای تابع نوسانی خودش بدست می‌آورد. معادله دیفرانسیل اولی همان حل وانگ بوده و حل آن موجود است. معادله دیفرانسیل دوم که مربوط به تابع نوسانی خودش میباشد، در دو حالت حدی فرکانس نوسان خیلی پایین و فرکانس نوسان خیلی بالا توسط گورلا حل می‌شود. گورلا در این حالتهای حدی از روش اختلالات جزئی[۲۲] استفاده می کند. بدین شکل که در حالت حدی فرکانس نوسان پایین، وی فرض کرد که تابع (همان تابع نوسانی گورلا) به صورت زیر باشد:
که در آن همان فرکانس نوسان میباشد. با در نظر گرفتن پنج جمله اول این سری، پنج معادله دیفرانسیل دقیق برای و بدست میآید که با حل تک تک آنها و جایگذاریشان در سری فوق، تابع بدست خواهد آمد. در حالت حدی فرکانس نوسان بالا نیز از روش اختلالات جزئی استفاده می‌شود با این تفاوت که در سری نوشته شده از توانهای منفی استفاده شده است. سپس گورلا با رسم حالتهای حدی فرکانس نوسان پایین و فرکانس نوسان بالا، یک منحنی از بین این دو حالت عبور میدهد و پیشنهاد می‌کند که برای فرکانسهای متوسط از این منحنی استفاده شود. در نهایت گورلا در این مقاله، منحنی تغییرات تنش برشی دیواره استوانه را بر اساس فرکانس رسم می کند.
گورلا و همکارانش]به نقل از مرجع شماره ۱[، مسأله را برای حالتی که در آن جریان خارجی نسبت به استوانه نوسان می‌کند بررسی کردند. مساله برای مقادیر کوچک و بزرگ نوسان حل شده است. گورلا و همکارانش]به نقل مرجع شماره ۱[، انتقال حرارت در جریان سکون متقارن محوری را وقتی که جریان خارجی نسبت به استوانه نوسان می‌کند مورد مطالعه قرار دادند و نتایج را برای فرکانس کوچک و فرکانس بزرگ ارائه دادند. گورلا]به نقل از مرجع شماره۱[، جریان متقارن محوری یک سیال ریز قطبی[۲۳] روی یک استوانه ساکن به طول بی‌نهایت را بررسی کرد. سیال ریز قطبی یکی از سیالات غیر نیوتنی است و تئوری حرکت آن نخستین بار در دهه ۶۰ بیان شده است. گورلا حل دقیقی برای این مسأله ارائه داد.
گورلا و همکارانش]به نقل از مرجع شماره ۱[، اثر حرکت محوری استوانه را نیز روی میدان جریان یک سیال ریز قطبی بررسی کردند.
حسانین[۲۴] و همکارانش]۱۶[ جریان متقارن محوری یک سیال ریز قطبی روی یک استوانه به طول بی‌نهایت را بررسی کردند. ایشان روش عددی را بر پایه چند جمله‌ای چبی‌شف[۲۵] برای حل معادلات بدست آمده بکار بردند. همچنین حل دقیقی برای مسأله انتقال حرارت در جریان متقارن محوری یک سیال ریز قطبی روی یک استوانه برای حالت دما ثابت ارائه دادند. آنها از روشی همانند قبل استفاده کرده و معادلات بدست آمده را حل کردند. نهایتاً حل خود را برای سیال نیوتنی با مراجع]۷[ و ]۸[ مقایسه کردند که کاملاً قابل قبول بود.
کانینگ[۲۶] و همکاران]۱۷[ در سال ۱۹۹۸ ،اثر چرخش استوانه با سرعت دورانی ثابت را برای جریان سکون بر روی استوانه مورد مطالعه قرار دادند. در این تحقیق همچنین اثر مکش و دمش یکنواخت جریان، روی سطح استوانه در نظر گرفته شده است. به دلیل چرخش استوانه، جریان کاملاً سه بعدی است و سرعت در جهت نیز وجود دارد. سه نکته قابل تأمل در این مقاله وجود دارد. اول این که به دلیل دوران استوانه جریان سه بعدی بوده و تابع تشابهی جدیدی برای سرعت در جهت اختیار شده و حل گردیده است. دوم این که استوانه می‌تواند دارای مکش یا دمش سطحی جریان باشد که این مورد در هیچ یک از کارهای قبلی در نظر گرفته نشده بود. سوم این که در حالتهای حدی، وقتی مکش یا دمش سطحی جریان از سطح استوانه بسیار بزرگتر از جریان سکون شعاعی باشد، (به عنوان مثال حالتی که جریان سکون شعاعی وجود ندارد.) نیز مسأله به روش آنالیز مجانبی حل گردیده و این حل با حل عددی مقایسه شده است. در این حالت که بیانگر مکش بدون بعد میباشد به سمت بی‌نهایت میل می‌کند.
البته لازم به ذکر است که حرکتی که بواسطه دوران استوانه در یک سیال لزج همراه با مکش و یا دمش یکنواخت از سطح استوانه بوجود میآید، قبلاً توسط شرمان[۲۷]] ۱۸[ حل گردیده است. تفاوت مقاله کانینگ و همکارانش با کار شرمان در این است که علاوه بر دوران استوانه و مکش و دمش سطحی سیال از سطح استوانه، جریان سکون شعاعی به سمت استوانه نیز در نظر گرفته شده است. معادلات دیفرانسیل بدست آمده به روش پرتابی غیر خطی بهبود یافته[۲۸] حل گردیده است. در این روش، معادله در قسمتهایی که دارای تغییرات شدیدی نمی‌باشد توسط روش بولیرسچ-استور[۲۹] حل شده و مقادیر مرزی به روش تکراری سکانت[۳۰] بدست آمده‌اند. الگوریتم حل معادله دیفرانسیل مطابق روش فوق، توسط پرس[۳۱] و همکاران]۱۹[ ارائه شده است. در این مقاله نتایج مربوط به منحنی‌های تنش برشی و پروفیل‌های سرعت به ازای سرعتهای مختلف جریان آزاد و مکش یا دمش سطحی مختلف و همچنین خطوط جریان برای حالتهای مختلف ارائه شده است.
تاخار[۳۲] و همکاران]۲۰[، اثر غیر دائمی بودن جریان سکون شعاعی متقارن محوری بر روی استوانه را همراه با اثر حرکت محوری استوانه با سرعت متغیر مورد مطالعه قرار داده‌اند. در این مقاله، تابع تغییرات زمانی جریان سکون آزاد و همچنین تابع تغییرات زمانی سرعت محوری استوانه برای بدست آوردن حل کاملاً تشابهی، یکسان و به صورت عکس تابع خطی نسبت به زمان در نظر گرفته شده است.
برادران رحیمی]۲۱[ در سال ۱۹۹۹، مقاله‌ای با عنوان «انتقال حرارت در جریان سکون محوری بر روی استوانه در اعداد پرانتل بزرگ با بهره گرفتن از روش اختلالات جزئی» منتشر نمود. در این مقاله معادله مومنتوم و انرژی، پس از اعمال تغییر متغیرهای وانگ در اعداد پرانتل بزرگ حل شده‌اند و برای این کار از روش اختلالات جزئی استفاده گردیده است. فاکتور اختلالات جزئی عکس عدد پرانتل در نظر گرفته شده است و معادله مومنتوم و انرژی در دو ناحیه داخلی (نزدیک و دیواره استوانه) و خارجی (دور از دیواره استوانه) حل گردیده‌اند و سپس طبق روش انطباق مجانبی[۳۳] این دو حل با یکدیگر ترکیب شده و حل کاملی را فراهم آورده‌اند. برای حل معادلات دیفرانسیل بدست آمده از روش پرتابی استفاده شده است. نتایج ارائه شده در این مقاله عبارتند از پروفیل دما و گردایان دما نسبت به فاصله شعاعی از دیواره استوانه در اعداد پرانتل بین ۷/۰ تا ۱۰۰۰۰ در هر دو حالت دما و شار حرارتی ثابت دیواره استوانه.
ویدمان[۳۴] و همکارانش]۲۲[ حل جریان ایستا را که به صورت مایل به استوانه برخورد می‌کند با بهره گرفتن از روش های عددی و روش اختلالات جزئی محاسبه نمودند. در واقع، این برای اولین بار بود که جریان مایل سکون روی استوانه قرار گرفت. استوانه کاملاً ساکن و بدون هیچگونه دمش یا مکش سطحی در نظر گرفته شد. آنها موقعیت جدید نقطه سکون را نسبت به مبدأ مختصات محاسبه نمودند. روش تقریبی برای اعداد رینولدز بالاتر از ۳۰ بسیار دقیق عمل می‌کرد.
میثم عسگری]۲۳[ جریان سکون متقارن محوری ناپایدار روی استوانه دوّار را در پایان‌نامه کارشناسی ارشد خود بررسی کرد. در این کار جریان برخورد کننده به استوانه تابع زمان بود. وی به حل مجانبی مسأله، با بهره گرفتن از روش شدیدترین کاهشها پرداخت.
سهیل فرشچیان]۲۴[ جریان سکون مایل روی استوانه دوار همراه با مکش و دمش یکنواخت سطحی را در پایان‌نامه کارشناسی ارشد خود بررسی کرد. در این کار حل دقیق مساله با بهره گرفتن از تغییر متغیرهای تشابهی و همچنین حل به روش اختلالات جزئی ارائه شده است. سپس وحید موسوی نیک]۲۵[ مسأله مذکور را برای حرکت چرخشی تابع زمان همراه با انتقال حرارت در پایان‌نامه کارشناسی ارشد خود بررسی کرد.
صالح و رحیمی]۲۶[ در سال ۲۰۰۴، جریان لزج سکون متقارن را در حالت تراکم ناپذیر بر روی یک استوانه با سرعت محوری وابسته به زمان مورد بررسی قرار دادند. در این تحقیق حل دقیق معادلات ناویر-استوکس بدست آمده است به علاوه نمونه ای از حل نیمه تشابهی معادلات ناویر استوکس با بهره گرفتن از روش های تفاضلی ارائه شده است. همچنین آنها در این سال، جریان سکون متقارن را بر روی یک استوانه نامحدود با سرعت محوری وابسته به زمان و نفوذ سطحی یکنواخت در محدوده اعداد رینولدز بالا مورد بررسی قرار دادند.]۲۷[
رحیمی و صالح]۲۸[ در سال ۲۰۰۷، جریان سکون متقارن را بر روی یک استوانه نامحدود چرخان با نفوذ سطحی یکنواخت در شرایطی که سرعت زاویه ای چرخش استوانه ودمای دیواره یا شار حرارتی در دیواره، تابع دلخواهی از زمان باشند مورد بررسی قراردادند.
سر انجام، جریان سکون متقارن محوری اطراف استوانه و انتقال حرارت از آن همراه با مکش و دمش سطحی متغیر با زمان سیال از دیواره استوانه، برای حالتی که استوانه فقط دارای حرکت محوری باشد توسط بهرنگ محمدی خلخالیان]۲۹[ در پایان‌نامه کارشناسی ارشد وی و برای حالتی که استوانه دارای حرکت توام محوری و دورانی باشد، توسط بهراد حقیقی]۳۰[ مورد بررسی واقع شد. نتایج حاصل از این تحقیق به صورت مقالات متنوعی در کنفرانسهای مختلف ارائه گردید ]۳۱ [تا ]۳۳[.
شکرگزار و رحیمی ]۳۴[، در سال ۲۰۰۹، جریان سکون سه بعدی و انتقال حرارت سیال لزج تراکم ناپذیر را در حالت نامتقارن بررسی نمودند. در این تحلیل جهت بررسی شدت عدم تقارن جریان، از نسبت سرعتهای جریان آزاد در دو جهت عمود بر هم روی صفحه تخت استفاده شد. معادلات حاکم بر جریان سیال توسط متغیر تشابهی مناسبی به دو معادله دیفرانسیل معمولی غیر خطی که با یکدیگر کوپل هستند کاهش یافته و مومنتوم در جهت نیز معادله توزیع فشار در امتداد لایه لزج را بیان می کند.
روش حل نوعی ابتکار بود که در آن نیمرخ‌های سرعت و دما برای حالت متقارن از یک معادله و برای حالت نامتقارن از معادله دیگر در جهت عمود بر آن با یکدیگر ادغام شده و حاصل حل دقیق مسئله در حالت نامتقارن بود.
همچنین شکرگزار، رحیمی و نیازمند، در سال۲۰۱۱ ]۳۵[، جریان و انتقال حرارت سه بعدی سکون سیال لزج تراکم ناپذیررا در حالت گذار، در برخورد با صفحه تخت بررسی کردند. در این تحقیق مساله در دستگاه مختصات دکارتی، در شرایطی بررسی شد که صفحه با سرعتی متغیر نسبت به زمان (به صورت شتابدار) به چشمه جریان نزدیک یا از آن دور شود. در این تحقیق حل دقیقی برای مساله در حالت متقارن محوری ارائه شده است. لازم به ذکر است در تمام موارد فوق، سیال تراکم ناپذیر فرض شده است. در ادامه تحقیقات انجام شده در زمینه سیال تراکم پذیر ارائه شده است:
لیبی[۳۵] ]۳۷ [در سال ۱۹۶۷ به بررسی مشخصات لایه مرزی جریان آرام تراکم پذیر در ناحیه سکون، با گرادیان های سرعت دلخواه در دو جهت عمود بر هم پرداخت. در این تحقیق پارامترهای اصلی نسبت گرادیان های سرعت درناحیه سکون، نسبت دماهای سکون و نرخ انتقال جرم در نظر گرفته شده است. همچنین لیبی ]۳۸[، در سال ۱۹۶۸ روش جدیدی را برای حل معادلات لایه مرزی جریان تراکم پذیر ارائه داد. در این روش از تکنیک شبه خطی[۳۶] برای حل معادلات استفاده شده است.
ماروین[۳۷] ]۳۹[، در سال ۱۹۶۹ روشی برای حل معادلات غیر تشابهی در لایه مرزی جریان سکون تراکم پذیری که تحت تاثیر تزریق گاز قرار گرفته است، ارائه داد. در این تحقیق یک روش عددی برای حل معادلات لایه مرزی که تحت تاثیر تزریق دو گونه گاز خنثی هستند ارائه شده است. معادلات مورد بررسی، معادلات بقای جرم، بقای اندازه حرکت، بقای انرژی و معادله غلظت گونه ها می باشد. در روش ارائه شده، ابتدا با بهره گرفتن از تقریب تفاضل محدود، معادلات حاکم به دستگاه معادلات جبری خطی تبدیل شده، سپس این دستگاه معادلات با بهره گرفتن از الگوریتم توماس حل شده است.
ویمالا و نات[۳۸] ]۴۰[، در سال ۱۹۷۵ به بررسی جریان سکون تراکم پذیر گذرا در لایه مرزی پرداختند.
در این تحقیق جریان تراکم پذیر دوبعدی ، در ناحیه ای نزدیک به نقطه سکون جریان، با اعمال تقریب های لایه مرزی، مورد بررسی قرار گرفته است. و سرعت جریانی که به سطح برخورد می کند تابع دلخواهی از زمان فرض شده است. کوماری[۳۹] ونات ]۴۱[، در سال ۱۹۸۱ حل تشابهی جریان تراکم پذیر، در لایه مرزی نقطه سکون سه بعدی را مورد بررسی قرار دادند. در این تحقیق جریان آرام و گذرا در نظر گرفته شده است وخواص در عرض لایه مرزی نسبت به دما متغیر فرض شده اند. همچنین نات و کریشناس[۴۰] ]۴۲[، در سال ۱۹۸۱ روش عددی مناسبی را برای حل مسائل جریان آرام تراکم پذیر با نرخ دمش شدید در لایه مرزی، ارائه دادندکه این روش بر پایه مشتق گیری پارامتری و تقریب تفاضل محدود استوار بود. همچنین آنهادر سال ۱۹۸۲ به بررسی اثرات نرخ دمش شدید در لایه مرزی جریان تراکم پذیر پایا پرداختند]۴۳[، در این تحقیق خواص گاز در نقطه سکون سه بعدی جریان، متغیر در نظر گرفته شده است و برای حل معادلات حاکم ازتکنیک شبه خطی توام با تقریب تفاضل محدود استفاده شده است.
کوماری ونات]۴۴[، در سال ۱۹۸۲ به بررسی انتقال حرارت وانتقال جرم درلایه مرزی نقطه سکون جریان تراکم پذیر آرام گذرا در حالت متقارن محوری پرداختند، در این تحقیق خواص در عرض لایه مرزی متغیر در نظر گرفته شده است و فرض شده جسم با سرعت زاویه ای متغیر با زمان در حال چرخش حول محور تقارن خود می باشد.
وسانتا[۴۱] و نات]۴۵[، در سال ۱۹۸۶ اثرات لایه مرزی ضخیم [۴۲](در شرایطی که ضخامت لایه مرزی قابل مقایسه با مشخصه طولی جسم می باشد)را بر جریان تراکم پذیر گذرا، در نقطه سکون اجسام دو بعدی و متقارن محوری مورد بررسی قرار دادند. همچنین این دو محقق در سال ۱۹۸۹]۴۶[، حل نیمه تشابهی[۴۳] لایه مرزی ضخیم را بر جریان تراکم پذیر گذرا در نقطه سکون اجسام دو بعدی و متقارن محوری با اعمال اثرات انتقال جرم ارائه دادند.
همان طور که مشاهده می شود در تمام موارد ذکر شده، جریان در مقطع عرضی مورد بررسی قرار گرفته است وسیال تراکم پذیر در ناحیه سکون، با اعمال تقریب های لایه مرزی تجزیه و تحلیل شده است به عنوان مثال گرادیان فشار در راستای عمود بر سطح، صفر در نظر گرفته شده ومعادلات اندازه حرکت در لایه مرزی، ساده سازی شده اند.
نانوسیال ، نامی است که اولین بار توسط چویی[۴۴]]۴۷[، بکارگرفته شد و به سیالاتی گفته می شود که حاوی نانوذرات جامد معلق با اندازه کوچکتر از nm 100 وبا کسر حجمی کمتر از ۴درصد باشند. نانوسیال می تواند باعث بهبود انتقال حرارت در مقایسه با مایعات خالص شود. از نانوسیالات می توان برای بهبود سیستم مدیریت حرارتی در کاربردهای مهندسی ، از جمله انتقال حرارت ، میکرومکانیک، سیستم های HVAC و تجهیزات سرمایشی استفاده کرد .درسالهای اخیر ، محققین به مطالعه تجربی و عددی انتقال حرارت جابجایی نانو سیالات در هندسه های مختلف پرداخته اند(میگا[۴۵]وهمکاران]۴۸[، هریس[۴۶] و همکاران]۴۹[، وانگ وایسز[۴۷] و همکاران]۵۰[، سانترا[۴۸] و همکاران]۵۱[، و نوین[۴۹] و همکاران]۵۲[).
نیلد[۵۰] و کوزنتسو، انتقال حرارت جابجایی آزاد در لایه مرزی جریان آرام یک نانوسیال را به صورت تحلیلی بررسی کردند]۵۳[.آنها نشان داده اند که مدل به کار رفته برای نانوسیال با تاثیرات حرکت براونی تلفیق می شود
در پژوهش دیگری ، نیلدو کوزنتسو] ۵۴ [، ناپایداری حرارتی در یک لایه مرزی متخلل اشباع شده با یک نانو سیال را بررسی کردند. اخیرا ، خان و پاپ ، جریان لایه مرزی یک نانوسیال که از سطح انبساطی عبور کرده است را مورد مطالعه قرار داده اند]۵۵[ .
آنچه در این رساله به آن پرداخته می شود بررسی جریان سکونِ متقارن محوری نانو سیال برروی استوانه با در نظر گرفتن اثرات مکش سطحی یکنواخت درسطح است که تا کنون مورد تجزیه و تحلیل قرار نگرفته است. از آنجا که جریان در حالت متقارن محوری با سطح برخورد می کند ، بر خلاف مسائل بررسی شده در گذشته، تقریب های لایه مرزی صادق نبوده و معادلات حاکم به صورت کامل حل می شوند.
فصل دوم
معرفی مسأله
در این فصل به معرفی دقیق مسأله پرداخته، معادلات حاکم بر جریان سیال در نزدیکی سطح و نیز معادلات حاکم در دوردست و همچنین شرایط مرزی حاکم بر این معادلات بیان خواهند شد.
۲- ۱- معرفی مساله
برای درک بهتر مساله «جریان سکون بر روی استوانه» شکل(۲-۱) را در نظر بگیرید. جریان در مختصات استوانه‌ای، و با اجزاء سرعت متناظر و در نظر گرفته شده است. استوانه دارای طول نامحدود و شعاع بوده و این استوانه می‌تواند فاقد حرکت محوری و چرخشی می باشد. سطح استوانه صلب نبوده و مکش یا دمش سطحی یکنواخت وجود دارد.
شکل(۲-۱): شماتیک جریان سکون شعاعی بر روی استوانه طویل همراه با مکش یا دمش یکنواخت در سطح
جریان بر روی استوانه به صورت شعاعی و بطرف استوانه بوده و در برخورد با آن به سکون رسیده و تشکیل دایره سکون را میدهد. ضمناً بخاطر وجود این جریان، جریانی موازی محور استوانه (در راستای محور ) ایجاد میگردد که مقدار بزرگی آن بستگی به فاصله از دایره سکون دارد. از آنجا که جریان از همه طرف به صورت متقارن به استوانه برخورد می‌کند، جریان دارای تقارن محوری میباشد. سیال تراکم‌ناپذیر فرض شده و در نزدیکی استوانه، جریان کاملاً لزج میباشد. در دور دست، جریان از نوع جریان پتانسیل بوده و با بهره گرفتن از معادلات جریان ایده‌آل بررسی می‌شود. همچنین استوانه فوق دارای مکش سطحی یکنواخت بوده و در این شرایط به دلیل ماهیت تراکم ناپذیر سیال، تغییرات خواص سیال نسبت به تغییرات دما وفشار قابل صرفنظر کردن می باشد، بنابراین می توان معادله اندازه حرکت را بدون حل معادله بررسی کرد.
نوع جریان و هندسه بکار رفته، ما را ملزم به استفاده از معادلات حاکم در مختصات استوانه‌ای می‌کند. این معادلات که شامل معادله پیوستگی و معادلات مومنتوم برای سیال لزج تراکم ناپذیر در حالت آرام میباشد به صورت مفصل در زیر تشریح شده‌اند]۵۵[:
۲- ۲- معادلات حاکم
۲- ۲- ۱- معادلات حاکم در دستگاه مختصات استوانه‌ای در حالت سه بعدی
معادله پیوستگی
برای جریان سیال تراکم نا پذیر، پیوستگی جرم در حالت پایا از معادله زیر بدست میآید.
| (۲-۱) |
