(‏۲- ۱۹)

که در آن exp، عدد نپر است و به k سطح قابلیت اطمینان^[۱۶۳] گفته می­ شود. بنابراین میزان سطح قابلیت اطمینان بوسیله تغییرات کنترل می­ شود.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

برتسیماس و همکاران^[۱۶۴](۲۰۰۳), (۲۰۰۴), (۲۰۰۶), ، برتسیماس و همکاران^[۱۶۵] (۲۰۰۴) رویکرد دیگری را ارائه می­ دهند که نه تنها مزیت­های خطی مدل سویستر (۱۹۷۳) را حفظ نموده است بلکه مدل آن ها توانایی کنترل حداکثری میزان محافظه کاری را بر روی تمامی متغیرهای عدم­ قطعی در تمام محدودیت­های مدل داراست. به عبارت دیگر در مدل پیشنهادی آن ها چنانچه میزان تغییرات در ضرایب محدودیت iام، از مقدار از قبل تعیین شده Γ_i کمتر باشد از غیرموجه شدن محدودیت فوق بطور قطع جلوگیری می­نماید و این بدان معنی است که چنانچه میزان تغییرات ضرایب غیرقطعی از Γ_i کمتر باشد مدل آن­ها شدنی بودن جواب را تضمین می­نماید. به علاوه آن ها یک تضمین احتمالی را برای زمانی که میزان تغییرات پارامتر غیرقطعی محدودیت iام حتی از Γ_i هم بیشتر می­گردد، ارائه می­ دهند که بر اساس آن، جواب ارائه شده توسط مدل پیشنهادی با احتمال زیادی شدنی باقی می­ماند.
مدل پیشنهادی آن ها به فرم زیر است:

P₃: maximize c’­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­x

s.t.

(‏۲- ۲۰)

x, y, r, q ≥ ۰

که در آن؛ y متغیر تصادفی است و جهت تبدیل عبارت غیرخطی قدر مطلق به یک عبارت خطی استفاده گردیده است. نکته دیگری که در مدل سازی آن ها لحاظ شده است قابلیت تعمیم آن به برنامه­ ریزی عدد صحیح است که در برنامه­ ریزی تولید کاربرد فراوانی دارد.
برنامه ریزی ریاضی فازی^[۱۶۶]
برنامه ریزی ریاضی فازی همچون برنامه­ ریزی تصادفی، بهینه سازی مسائل را تحت شرایط عدم قطعیت مخاطب قرار می­دهد. تفاوت اساسی بین برنامه­ ریزی تصادفی و برنامه­ ریزی فازی، روش مدل کردن عدم قطعیت است. در برنامه­ ریزی تصادفی، عدم قطعیت بر حسب توابع احتمال گسسته و یا پیوسته بیان می­شوند. در حالیکه برنامه­ ریزی فازی پارامترهای تصادفی را به صورت اعداد فازی و محدودیت ها را بصورت مجموعه­های فازی مدل می­نماید. غیرموجه بودن محدودیت ها بصورت نسبی مجاز است و به عنوان تابع عضویت آن محدودیت تعریف می­گردد.
برای مثال یک محدودیت خطی بصورت  بر حسب متغیر x را در نظر بگیرید همچنین فرض نمائید  سمت راست محدودیت فوق بتواند در بازه  مقدار بگیرد. بنابراین تابع عضویت u(x) محدودیت فوق بصورت زیر تعریف می­ شود:

(‏۲- ۲۱)