که σ،r ، b پارامترهای بعدی و مقادیر عمومی برای این پارامترها b=8/3، r=28 و هستند ]۴۶,۴۵.[

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

معادله مکی‌گلاس^*: این معادله به طور اصلی به عنوان یک روش تنظیم سلول خونی پیشنهاد شده بود ]۴۷[. مکی‌گلاس در پژوهش‌‌ها به علت ویژگی‌های آشوب‌گونه‌اش به عنوان مدل محک استفاده می‌شود. معادله دیفرانسیل که منجر به سری‌زمانی می‌شود در معادله (۲-۴) مشخص شده است:

در معادله مکی گلاس، پارامتر تاخیر τ، ویژگی‌های معادله را تعیین می‌کند. به این معنی که <4.43 یک جذب‌کننده نقطه ثابت،یک جذب‌کننده چرخه‌ای ثابت، یک جذب‌کننده چرخه‌ای حد دوبل و آشوب را تولید می‌کند. پارامترها بر طبق گزارش‌های قبلی توسط ژانگ و من^* انتخاب شده‌اند ]۴۸[ که مقادیرثابت به صورت b=0.1، a=0.2 و c=10 می‌باشند.
معادله راسلر^*: در سال ۱۹۷۶ میلادی این سیستم آشوبی مصنوعی متشکل از سه معادله دیفرانسیلی به صورت معادله (۲-۵) معرفی شد:

با بهره گرفتن از a=2 و c=5/7 ، این معادله به روش رونگه-کوتا مرتبه چهار حل می‌شود ]۴[.
معادله هنون^*: سری هنون توسط معادله (۲-۶) شرح داده شده است.

هنگامی که a=1/4 و b=0/3، سری‌زمانی آشوبی می‌شود، مقادیر اولیه [۰/۱,۰/۱] هستند ]۲۶[.
فصل سوم
مروری بر روش های تحلیل سری‌های ‌زمانی ‌آشوبی
۳-۱: تعیین پارامترهای فضای حالت برای جاسازی سری‌زمانی آشوبی
۳-۱-۱: مروری بر روش‌های تعیین پارامترهای فضای حالت
پیش‌بینی سری‌های زمانی آشوب‌گونه مبتنی بر نظریه جاسازی فضای‌حالت در زمینه‌های تحقیقاتی بسیاری انجام شده است. در دهه گذشته تلاش‌های مفیدی به وسیله محققان برای تجزیه و تحلیل غیرخطی به منظور مطالعه و جاسازی فضای‌حالت پدیده‌های نامنظم در زمینه‌های مختلف علوم طبیعی و مهندسی صورت گرفته است. همانطور که در فصل ۲ اشاره شد، تاکنز^* پایه‌های ریاضی برای کارکردن روی سری‌های زمانی آشوبی را بنیان نهاد. تئوری او پس از بحث‌های مفصل ریاضی و هندسی اثبات می‌کند که اگر سری‌زمانی از یک سیستم دینامیکی معین بدست آمده باشد، آنگاه جاسازی فضای‌حالت این سیستم، به کمک یک اسکالر m با نام بُعدجاسازی و یک اسکالر T با نام زمان تاخیر امکان پذیر می‌باشد. بنابراین تئوری تاکنز مطرح می‌کند که فضای‌حالت از یک سری‌زمانی شامل مشاهدات یک فرایند آشوبی، می‌تواند جاسازی شود. تاکنز در تئوری خود تنها امکان جاسازی فضای‌حالت را از روی سری‌های زمانی آشوبی، به وسیله دو پارامتر بُعدجاسازی m و زمان تاخیرT اثبات می‌کند ولی در مورد نحوه پیداکردن بُعدجاسازی و زمان تاخیر مناسب حرفی نمی‌زند. به عبارت دیگر نظریه جاسازی بیان می‌کند که اگر یک بُعد مناسب برای سری‌زمانی آشوبی انتخاب شود، داده‌ها می‌توانند جاسازی شده و داده آشکار شده می‌تواند اطلاعات پنهان سیستم را نشان دهد.
یک سری‌زمانی می‌تواند در فضای چندبُعدی بوسیله رسم نقاط داده Y(t)، جاسازی ‌شود: