(۳-۷)
در معادلات بالا، مرحله زمانی می باشد، ضرایب و دقت انتگرال گیری زمانی عددی را تعیین می نمایند. این ضرایب با و میرایی رایلی فرق دارند. به منظور بدست آوردن جواب ثابت، شرایط زیر باید اعمال شود:
(۳-۸)
توصیه می شود که از تنظیمات استاندارد که طرح نیومارک میرا با و بکار برده شده است استفاده نمود(۷).
۳-۲-۱- بکار بستن طرح انتگرال در Plaxis
(۳-۹)
(۳-۱۰)
(۳-۱۱)
(۳-۱۲)
(۳-۱۳)
بطوریکه ضرایب می توانند در مرحله زمانی و در پارامترهای انتگرال گیری و بیان شوند.
در این روش، تغییرمکان، سرعت و شتاب در انتهای مرحله زمان به وسیله آنها در ابتدا مرحله زمانی و افزایش تغییرمکان بیان می شوند. با انتگرال گیری زمانی منحنی معادله (۴-۱) باید در انتهای مرحله بدست آورده شود.
(۳-۱۴)
این معادله، در ترکیب با عبارتهای (۹-۴) و (۱۰-۴) برای تغییرمکانها، سرعتها و شتابها در انتهای مرحله زمانی عبارت زیر بدست آورد:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۳-۱۵)
در این فرم، سیستم معادلات برای آنالیز دینامیکی نسبتا مشابه با آنالیز استاتیکی می باشد. تفاوت آنها ماتریس سختی می باشد که شامل جمله های اضافی برای جرم و میرایی می باشد و نیز جمله های سمت راست شامل جمله های اضافی مشخص کننده سرعت و شتاب در شروع مرحله زمانی می باشد.(زمان ).
سرعتهای موج
سرعت موج تراکمی (فشاری) در خاک یک بعدی محصور شده تابع سختی ، و جرم می باشد.
(۳-۱۶)
که در آن E مدول یانگ، ضریب پوآسون، واحد وزن کل و g شتاب ثقل زمین می باشد. عبارت مشابه را می توان برای سرعت برشی، یافت.
(۳-۱۷)
مرحله زمانی بحرانی
اگر مرحله زمانی خیلی بزرگ باشد، جواب انحراف اساسی را نشان خواهد داد و پاسخ محاسبه شده غیر حقیقی خواهد بود. مرحله زمانی به فرکانس ماکزیمم و درشتی المان محدود بستگی دارد. عموما رابطه زیر برای المان منفرد استفاده می شود.
(۳-۱۸)
جمله ریشه نخست سرعت موج تراکمی را نشان می دهد (معادله ۴-۱۲). فاکتور به نوع المان بستگی دارد. برای المان ۶ گرهی با و برای المان ۱۵ گرهی با می باشد. سایر فاکتورهای تعیین شده ضریب پواسون ، طول میانگین B و المان سطح S می باشد. در مدل المان محدود مرحله زمانی بحرانی برابر مقدار مینیمم مطابق با معادله (۴-۱۴) روی تمام المان ها می باشد. مرحله زمانی برای مطمئن شدن به اینکه موج در مدت مرحله منفرد در فاصله بزرگتر از اندازه مینیمم المان حرکت نکند، می باشد(۱۸).
مرزهای مدل
برای محاسبات دینامیک، مرزها باید دورتر از آنالیز استاتیک باشند چون در غیر اینصورت موج های تنش بازتاب خواهد شد و در نتایج محاسبه شده تحریف خواهد شد. با این وجود، قرارگیری مرزها در فاصله دور به المانهای اضافی زیاد و نیز به زمان محاسباتی و حافظه بیشتر نیاز دارد. در این قسمت ما از مرزهای جاذب یا خاموش صحبت خواهیم نمود.
روش های مختلفی برای ایجاد چنین مرزهایی وجود دارد:
-استفاده از المانهای نیمه محدود (المانهای مرزی)
-سازگاری مشخصات مصالح المانها در مرزها (سختی کم، ویسکوزیته بالا)
-استفاده از مرزهای ویسکوز (میراگرها)
برای ایجاد اثرات دینامیکی در Plaxis مرزهای جاذب با آخرین روش ایجاد می شود[۷].
مرزهای جاذب
در برگزیدن مرزهای جاذب، میراگرها به جای بکاربردن گیرداریها در جهت معین استفاده می شود. میراگر تضمین می کند که افزایش در تنش روی مرز جذب می شود. مرز سپس شروع به حرکت می نماید. مولفه های تنش برشی و عمودی جذب شده به وسیله میراگر در جهت X بصورت زیر می باشند.
(۳-۱۹)
(۳-۲۰)
در اینجا دانسیته مصالح می باشد. سرعت موج تراکمی و برشی می باشند.
تنش های اولیه و افزایش های تنش
با برداشتن گیرداریهای مرزی در حین انتقال از آنالیز استاتیکی به آنالیز دینامیکی تنشها بر روی مرز نیز از بین خواهند رفت. این بدان معنی است که مرز در اثر تنشهای اولیه شروع به حرکت خواهد کرد. برای جلوگیری از این امر، تنش مرزی واقعی به سرعت مرزی اولیه (مجازی) تبدیل می شود. در هنگام محاسبه تنش، سرعت مرزی اولیه باید از سرعت واقعی کاسته شود.
(۳-۲۱)
این سرعت اولیه در شروع آنالیز دینامیکی محاسبه می شود و بنابراین کاملا بر اساس تنش مرز واقعی می باشد (محاسبات قبلی یا حالت تنش اولیه).
حال، حالاتی ممکن است رخ دهد که در آن یک بار جدید در یک مکان مشخص بر روی مدل اعمال شده و از آن پس بطور پیوسته باقی بماند. این بار باعث افزایش تنش مرزی میانگین خواهد شد. اگر در مسئله با یک مرز جاذب روبرو باشیم تنش جزئی میانگین نمی تواند جذب شود، بجای آن مرز شروع به حرکت می کند. با این وجود در اکثر مواقع در قسمتهایی از شبکه بطور مثال در پایین آن، مرزهای ثابت (غیر جاذب) وجود دارد که بطور معمول در انتهای شبکه در محل انتقال از یک لایه خاک غیر صلب به خاک سخت استفاده می شود. البته در اینجا نیز در حقیقت مسئله انعکاس رخ می دهد. بنابراین این مرز ثابت را می توان براحتی در یک آنالیز دینامیکی با شرایط محیطی استاندارد (گیردار) ایجاد کرد. در مورد حالت اشاره شده در بالا که درآن یک بار اضافه به مدل اعمال شده، این افزایش باید در نهایت بوسیله مرزهای انتهایی (گیردار) جذب شود حتی اگر لازم باشد یک بازتوزیع تنش درمدل بوجود آید(۷).
فصل چهارم
« مدل‌سازی عددی، ارائه نتایج،
نتیجه گیری و طراحی»
۴-۱ مشخصات هندسی مدل
جهت مدل­سازی اندرکنش تونل و خاک اطراف هندسه مدل در نرم­افزار PLAXIS مطابق با جدول ۴-۱ تعریف گردید.
جدول ۴-۱) مشخصات هندسی مدل