ب) مدل‌های ARIMA

در این دسته از مدل‌های سری زمانی، متغیر Y_t با بهره گرفتن از مقادیر گذشته (باوقفه یا با وقفه گذشته) از متغیر Y و جملات خطای استوکاستیک توضیح داده می‌شود. به­ همین دلیل مدل‌های ARIMA گاهی اوقات مدل‌های غیر تئوریک نامیده می‌شوند زیرا آن‌ ها را نمی‌توان بر اساس هیچ تئوری اقتصادی بیان کرد (تئوری‌های اقتصادی غالباً بر اساس مدل‌های معادلات هم­زمان استنتاج می‌گردند). در این روش که به روش باکس جنکیز (BJ) مشهور است، باید یک سری زمانی ساکن یا سری زمانی که پس از یک­بار یا بیشتر از یک­بار تفاضل‌گیری ایستا (ساکن) شود داشته باشیم. دلیل نیاز به داده های ساکن آن است که هر مدلی که از این داده ها به دست می‌آید می‌توان با ثبات و مبنای معتبری برای پیش‌بینی به­شمار آورد. در بسیاری از موارد، پیش‌بینی‌های حاصل از این مدل ویژه پیش‌بینی‌های کوتاه‌مدت است.

ج) مدل­های VAR

این روش تا اندازه زیاد به مدل­های معادلات هم­زمان شباهت دارد جز این­که در این روش با تعدادی متغیرهای درون‌زا سر و کار داریم. اما هر متغیر درون‌زا با بهره گرفتن از مقادیر گذشته خود و مقادیر با وقفه از تمامی دیگر متغیرهای درون‌زای مدل، توضیح داده می‌شود. معمولاً هیچ گونه متغیر برون‌زایی در مدل وجود ندارد. این روش در واقع یک سیستم هم­زمان است که برای پیش‌بینی‌های مختلف، سری‌های زمانی را در یک زمان درنظر می‌گیرد به­ طوری­که پیش‌بینی‌هایی که از این روش به دست می‌آید در بسیاری از موارد بهتر از نتایج مدل­های پیچیده معادلات هم­زمان است ولی برخلاف مدل­های معادلات هم­زمان، مدل VAR ‌بر اساس تئوری نیست زیرا از اطلاعات قبلی کمتر استفاده می‌کند. (نیرومند و دیگران، ۱۳۸۹: ۱۲۳)

د) مدل­های رگرسیون معادله­های هم­زمان

هدف از تشکیل سیستم معادله­ها در وهله نخست می‌تواند برآورد ضرایب ساختاری سیستم و سپس محاسبه کشش‌های عرضه و تقاضا، تحلیل سیاست­ها و یا پیش‌بینی باشد. در واقع با حل یک الگو یا مدل، ‌بر اساس ارزش ضرایب تخمینی و هم­چنین مقادیر برون‌زای آن،‌ مقادیر پیش‌بینی شده متغیرهای درون‌زای مدل به­دست می‌آید.

منظور از پیش‌بینی، برآورد متغیرهای درون‌زا یا وابسته مدل برای دوره‌ای از زمان، خارج از دوره نمونه که در اصل برای برآورد ضرایب مدل به کار برده شده است، ‌می‌باشد. از این­رو غالباً برای آن واژه “برون‌یابی^[۲۵]” به­کار می‌رود. جهت پیش‌بینی متغیرهای وابسته مدل برای دوره‌ پیش‌بینی، باید مقادیر متغیرهای توضیحی یا برون‌زای مدل را برای آن دوره پیش‌بینی نمود. جهت پیش‌بینی متغیرهای برون‌زای الگو (مدل) طرح‌های مختلفی وجود دارد که بر این اساس طرح­ها می‌توانند خوش‌بینانه و یا بدبینانه باشند. (نیرومند و دیگران، ۱۳۸۹: ۱۲۵)

۲-۱۱-۲ روش­های پیش ­بینی غیررگرسیونی

روش­های پیش ­بینی غیررگرسیونی شامل میانگین ساده، میانگین متحرک، میانگین متحرک وزنی و انواع روش­های هموارسازی نمایی است. حال به توضیح هرکدام از روش­ها می­پردازیم. (همان منبع: ۱۳۲)

الف) میانگین ساده

در این روش، پیش ­بینی آینده برابر با میانگین تمام داده ­های موجود یک سری زمانی است. هرچند در روش میانگین ساده از تمام داده ­های موجود استفاده می­ شود، اما نقص این روش آن است که به تمام داده ­ها وزنی یکسانی تعلق ‌می‌گیرد. همچنین اگر تعداد پیش ­بینی­ها بیش از یک دوره باشد، مقادیر پیش ­بینی شده برای تمام دوره­ ها­ی بعد یکسان خواهد بود. (نیرومند و دیگران، ۱۳۸۹: ۱۳۳)

ب) میانگین متحرک

به­ طور کلی روش میانگین متحرک شامل میانگین متحرک غیروزنی و میانگین متحرک وزنی^[۲۶] است. در این روش­ها پیش ­بینی آینده مبتنی بر میانگین (وزنی یا غیر وزنی) تعدادی از آخرین داده ­های یک سری­زمانیn) ) است که به آن طول میانگین متحرک گفته می­ شود. به­منظور تعیین طول میانگین متحرک راهی جز آزمون و خطا وجود ندارد. روش میانگین متحرک غیر وزنی را ‌می‌توان به صورت رابطه (۲-۱۳) نشان داد.

(۲-۱۳) F (t) = f (t+ h) =

رابطه فوق به­ صورت ساده­تر به­ صورت رابطه (۲-۱۴) نشان داده می­ شود.

(۲-۱۴) F(t) = f (t+ h) =

ج) روش میانگین متحرک وزنی

در حالتی که در یک سری­زمانی داده ­های انتهایی از اهمیت بیشتری برخوردار باشند از رابطه­ (۲-۱۵) استفاده می­ شود.

(۲-۱۵) F(t) = f(t+ 1) =

که در آن w وزن­های انتخابی برای هر داده است .

د) روش­های هموارسازی نمایی

روش هموارسازی‌نمایی یا یکنواخت‌سازی یکی از مطلوب‌ترین روش‌های پیش‌بینی ‌بر مبنای‌ یک مدل آماری خودرگرسیونی است. در این روش تنها از اطلاعات مربوط به سری مورد پیش‌بینی استفاده می‌شود و دارای انواع مختلفی از قبیل زیر ‌می‌باشد: (نیرومند و دیگران، ۱۳۸۹: ۱۳۵)

۱) هموارسازی‌نمایی یگانه^[۲۷] یا انفرادی

۲) هموارسازی‌نمایی دوگانه^[۲۸] یا دوبل

۳) هالت – وینترز غیرفصلی^[۲۹]

۴) هالت – وینترز تجمعی^[۳۰]

۵) هالت – وینترز ضربی^[۳۱]

که هر کدام دارای خاصیتی هستند که متوسط وزنی مشاهدات گذشته را با وزن‌های نسبتاً بیشتر مشاهدات جدید نسبت به مشاهدات قدیمی‌تر، پیش‌بینی می‌کند که این روش ‌منعکس کننده‌ این واقعیت است که همان طور که مشاهدات قدیمی‌تر می‌شوند، اثر وزنی آن‌ ها به­ صورت نمایی کاهش پیدا می‌کند. با بهره گرفتن از تکنیک هموارسازی‌نمایی^[۳۲] (ES)، می‌توان با مطالعه‌ اتفاقات گذشته، رویدادهای آینده را پیش‌بینی نمود. بدین معنی که با به­کار بردن متوسط‌های وزنی برای یکنواخت کردن ارزش­های گذشته، می‌توان مقدار را در دوره‌ بعدی، پیش‌بینی نمود. منطق حاکم بر مدل هموارسازی‌نمایی یگانه، دوگانه (هموارسازی‌نمایی یگانه با در نظر گرفتن روند) وهالت-وینترز به صورت زیر است. (نیرومند، ۱۳۸۹: ۱۳۷)

روش تعدیل نمایی یگانه، دوگانه و هالت- وینترز

در روش تعدیل نمایی ساده یا یگانه با هدف به صفر رساندن خطای پیش‌بینی، در صورتی که خطای پیش ­بینی مثبت یا منفی باشد، مقادیر پیش ­بینی به ترتیب کاهش یا افزایش می­یابد به­عنوان مثال وقتی خطاها بزرگ هستند (مثبت هستند)، مقادیر پیش ­بینی افزایش می­یابد و بالعکس. این فرایند آن­قدر تکرار می شود که خطا به سمت صفر میل کند. بدین ترتیب پیش ­بینی جدید برابر با پیش ­بینی قدیم بعلاوه کسری از خطا (پارامتر تعدیل ( )) است.

این روش به­ صورت رابطه (۲-۱۶) تعریف می­ شود.

P_t+1 = P_t + α.e_t (۲-۱۶)

در رابطه فوق : مقدار پیش‌بینی شده در زمان

: مقدار پیش‌بینی شده در زمان t

: ضریب ثابت هموارسازی نمایی

: خطای پیش ­بینی (اختلاف بین مقدار واقعی و مقدار پیش ­بینی شده) است.

رابطه (۲-۱۶) را به­ صورت (۲-۱۷) نیز نشان می­ دهند.

(۲-۱۷) P_t+1 = P+α (A_t –P_t)