محاسبات ضریب دوم ویریال در دماهای مختلف با بهره گرفتن از رابطه‌ی زیر انجام گرفته است.
| (۲-۱۹) |
که حجم و ضریب بهنجارش است که وابسته به تعداد متغیرهای زاویهای مورد نیاز برای تعیین جهت مولکولهاست. در این روش، متغیر Ω برابر تعداد چرخشهای انجام‌شده در یک فاصله‌ی معین است.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
ارزیابی انتگرالها بدین صورت است که ابتدا انتگرال درونی که شامل جهت دو مولکول است، به وسیله‌ی چرخش تصادفی دو مولکول در اطراف مراکز جرمشان محاسبه میشود. برای یک چرخش معین انرژی پتانسیل بین دو مولکول و مقدار محاسبه میشود. بعد از تعداد زیادی چرخش مقدار متوسط برای محاسبهی انتگرال درونی حساب میشود. سپس با روش حل عددی انتگرال بیرونی یک مقدار برابر بهدست میآید.
| (۲-۲۰) |
با بهره گرفتن از رابطه‌ی (۲-۲۴) و بعد از تبدیل واحد مناسب ضریب دوم ویریال محاسبه میشود.
براِی هر مولکول دو مجموعه از ضریب دوم ویریال با بهره گرفتن از پارامترهای و یکی با بهره گرفتن از مقادیر تنظیمشده شبیه‌سازی گیبس و دیگری با بهره گرفتن از مقادیر بهدست آمده توسط گالاسی[۹۳][۵۲] محاسبه و نتایج این محاسبات با دادههای تجربی دایموند و اسمیت مقایسه شده‌اند.
محاسبات ضریب دوم ویریال ملکول گازی با بهره گرفتن از سطوح انرژی پتانسیل بینمولکولی [۹۴]، اولین بار توسط نوربالا و سبزیان در سال ۲۰۰۳ صورت گرفته است [۵۳]. این محاسبات با بهره گرفتن از سیستم که با سطح نظری و مجموعهپایهی بهدست آمده است، با روش انتگرالگیری عددی و با بهره گرفتن از برنامه‌ی نوشته‌شده به زبان مطلب[۹۵] در محدوده‌ی دمایی ۱۰۰ تا ۳۵۰ کلوین محاسبه گردیده است.
محاسبات ضریب دوم ویریال انجام‌شده با بهره گرفتن از پتانسیلهای تصحیح‌نشده و تصحیح‌شده با روش بویز و برنادی صورت گرفته است. مقایسه‌ی ضریب دوم ویریال محاسبه‌شده با دادههای تجربی گردآوری‌شده توسط دایموند و اسمیت نشان داده است که پتانسیل برهمکنش تصحیح‌نشده بسیار عمیقتر از پتانسیل واقعی است و تصحیح از بالا به پایین برای سطوح انرژی پتانسیل بینمولکولی حاصل از محاسبات از اساس الزامی است و هم‌چنین عمق پتانسیل برهمکنش تصحیح‌شده کمی از پتانسیل واقعی کمتر است.
محاسبهی ضریب دوم ویریال مولکول‌های گازی و در سال ۲۰۰۶ توسط عباسپور و همکارانش انجام شده است[۵۴]. توابع انرژی پتانسیل به‌کاربرده‌شده در این محاسبات، از روش معکوس با بهره گرفتن از محاسبهی انتگرالهای برخورد در تعیین گرانروی در فشار صفر بهدست آمده است. برای محاسبهی ضریب دوم ویریال از هر دو بخش کروی و غیرکروی که به شکل رابطههای زیر هستند، استفاده شده است.
| (۲-۲۱) | |
| (۲-۲۲) |
که ، ، ، و به ترتیب سهم ناشی از برهمکنشهای دوقطبی- دوقطبی، دوقطبی- چهارقطبی، چهارقطبی- چهارقطبی، دوقطبی القایی- دوقطبی و دوقطبی القایی- چهارقطبی را نشان میدهند. در این گزارش دیده شده است که ضرایب دوم ویریال مولکول‌های و از رابطه‌ی زیر تبعیت میکنند:
| (۲-۲۳) |
مقادیر محاسبه شده‌ی ضریب دوم ویریال، با یک سری از دادههای تجربی مقایسه شده‌اند که هم‌خوانی خوبی گزارش شده است.
محاسبات از اساس برای پیش بینی ضریب دوم ویریال گاز فلوئور با استفاده ازسطح نظری MP2 و مجموعه پایه aug-cc-pVTZ توسط نوری و نوربالا در سال ۲۰۰۶ انجام شده است ]۵۵٫[
مقادیر انرژی پتانسیل مربوطه توسط رضایی و نوربالا محاسبه شده‌اند ]۵۶٫[
محاسبهی ضریب دوم ویریال کمپلکس آب- نیتروژن در سال ۲۰۰۷ توسط آکیل، ریچارد و همکارانش صورت گرفته است ]۵۷٫[ سطح انرژی در پنج بعد و از طریق برونیابی بهدست آمده است. محاسبهی ضریب دوم ویریال در رنج گستردهی دمایی ۱۰۰ تا ۳۰۰۰ کلوین رخ داده که عموماً با داده های تجربی سازگار بوده اند.
ضریب دوم ویریال متان در سال ۲۰۰۸ به‌وسیله روبرت و همکارانش صورت گرفته است. ]۵۸٫[
انرژی پتانسیل فوق سطح[۹۶] برای برخورد بین دو مولکول سخت متان در شش بعد و به‌وسیله محاسبات از اساس سطح بالای مکانیک کوانتومی محاسبه گردیده است. به طور کلی ۲۷۲ نقطه برای ۱۷ جهت زاویهای مختلف روی PES با بهره گرفتن از سطح نظری CCSD(T) و سطوح پایه aug-cc-pVTZ و aug-cc-pVQZصورت گرفته است.
علاوه بر این، یک تصحیح نیمهتجربی برای تابع پتانسیل تجزیهای به منظور درنظر گرفتن ارتعاشات نقطهی صفر انجام گرفته است. این تصحیح شامل تنظیم ضرایب پراکندگی و یک تک پارامتر درتطبیق دادن مقادیر ضریب دوم ویریال اندازه گیری‌شده در دمای اتاق است. با اندازه گیری مقادیر توافق کوانتومی مشاهده شده است. دیده شده که مقادیر این ضریب بایستی قطعاً در دماهای پایین (T<150 K) قابل اعتمادتر از مقادیر برونیابی‌شده با بهره گرفتن از معادلات حالت پیشنهادی باشد.
