• نقاطی که روی مرز قرار می‌گیرند نقاط کارا و بقیه ناکارا هستند و میزان ناکارایی آنها نسبت به مرز محاسبه می شود.

اگر تعدادی واحد همگن داشته باشیم می توان کارایی را برای این واحدها بصورت نسبت خروجی ها به ورودی ها تعریف نمود:

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

(۳-۱)
در صورتی که ورودی ها و خروجی ها ی واحدهای تصمیم گیرنده به صورت بردارهای (X₁,………..,X_m) و (Y₁,…………,Y_m) باشند مطابق شکل زیر هستند.
این نسبت را در بسیاری از سازمانها نظیر مدارس ، دانشگاهها ، بیمارستانها، شعب بانکها، مغازه ها و … می توان بعنوان معیار موفقیت واحدهای تصمیم گیری و نیز ملاکی برای استفاده مطلوب از منابع تعریف نمود. البته با توجه به اینکه ورودی ها و خروجی ها دارای اهمیت یکسانی نمی باشد لذا لازم است وزن های متفاوتی به این نهاده ها و ستاده ها داده تا اینکه میزان اهمیت آنها و اولویت هر یک نسبت به دیگری را مشخص نماییم . فارل در سال ۱۹۶۲ پیشنهاد اضافه نمودن ضرایب وزنی را به ورودی و خروجی ها برای محاسبه کارایی ارائه نمود:
(۳-۲)
مجموع ستاده های موزون
مجموع نهاده های موزون
برای اندازه گیری کارائی یک واحد تصمیم گیری می توان رابطه فوق را به صورت زیر نوشت:
(۳-۳)
Efficiency of unit_j =
که در آن :
U₁: وزن داده شده به خروجی شماره ۱
Y_1j: مقدار خروجی شماره ۱ از واحد j
V₁: وزن داده شده به ورودی شماره ۱
X_1J: مقدار ورودی شماره ۱ به واحد J می باشند.
چنانچه بتوان این نسبت را برای هر یک از واحدهای تصمیم گیری در مقایسه با سایر آن ها حل نمود، می توان به مقایسه این واحدها از نظر نقطه نظر کارایی پرداخت و واحدهای کارا را در برابر واحدهای فاقد کارایی مشخص نمود و آنگاه در صدد افزایش کارایی واحدهای ناکارا برآمد.در سال ۱۹۵۱ فارل با توسعه دیدگاه فوق سنگ بنای اولیه روش تحلیل پوششی داده ها را بنا نهاد.

۳-۸ ویژگی ها و قابلیت های کاربردی مدلهای تحلیل پوششی داده ها:

• امکان ارزیابی عملکرد کارایی واحدهای تصمیم گیرنده با چندین ورودی و چندین خروجی.

• بر خلاف برخی روش های عددی، مشخص بودن وزنها از قبل و تخصیص آنها به ورودیها و خروجی ها لازم نیست.

• نیاز به شکل تابع توزیع از قبل تعیین شده (مانند روش های رگرسیون آماری) و یا شکل صریح تابع تولید (مانند برخی روش های پارامتری) نیست.

• امکان به کارگیری ورودی ها و خروجی ها مختلف با مقیاس های اندازه گیری متفاوت.

• تحلیل پوششی داده ها فرصت های زیادی را برای همکاری میان تحلیل گر و تصمیم گیرنده ایجاد می کند. این همکاری ها می تواند در راستای انتخاب ورودی و خروجی واحدهای تحت ارزیابی و چگونگی عملکرد و الگویابی نسبت به مرز کارا باشد.

• استفاده از کلیه ی مشاهدات گردآوری شده برای اندازه گیری کارایی: بر خلاف روش رگرسیون که با میانگین سازی در مقایسه واحدها به بهترین عملکرد موجود در مجموعه واحدهای تحت بررسی دست می یابد، تحلیل پوششی داده ها هر کدام از مشاهدات را در مقایسه با مرز کارا بهینه می کند.

• فراهم آوردن یک شیوه ی اندازه گیری جامع و منحصر به فرد برای هر واحد که از ورودی ها (متغیرهای مستقل) برای ایجاد خروجی ها (متغیرهای وابسته) استفاده می کند.

• الگویابی نسبت به مرز کارا: میزان تغییرات ورودی ها وخروجی واحدهای ناکارا برای تصویر کردن آنها بر مرز کارا (منبع و مقدار ناکارایی برای هر ورودی و خروجی) را میتوان محاسبه نمود. در نتیجه علاوه بر تعیین میزان کارایی نسبی، نقاط ضعف واحد تصمیم گیرنده در شاخصهای مختلف تعیین می شود و با ارائه میزان مطلوب آنها، خط مشی واحد تصمیم گیرنده را به سوی ارتقای کارایی و بهره وری مشخص می‌کند.

• ارائه مجموعه مرجع: الگوهای کارا که ارزیابی واحدهای ناکارا بر اساس آنها انجام گرفته‌است به واحدهای ناکارا معرفی می‌شوند و این دلیلی بر منصفانه بودن مقایسه در DEA خواهد بود.

• ارائه اطلاعات مفیدی از ترکیبات مختلف ورودی و خروجی ها جهت اتخاذ تصمیمات مناسب در راستای تخصیص منابع.

• انعطاف پذیری و برخورداری از قدرت تطبیق پذیری بالا جهت بکارگیری در مسائل مختلف.

• سهولت در انجام محاسبات.

• مقید نبودن ارزیابی نتایج به ثابت بودن سایر شرایط(برخلاف آنچه در علم اقتصاد فرض می شود).

• اطلاع از میزان افزایش در کارایی به ازای هر واحد با بهره گرفتن از مقادیر متغیرهای دوگان.

• بیان تغییرات مورد نیاز برای تنظیم بهینه تمام ورودی ها و خروجی ها جهت کارا شدن یک واحد ناکارا.

• ارزیابی عملکرد تمامی واحدها با بهترین عملکرد ممکن در آن سیستم.

• عدم نیاز به هیچ فرضی در رابطه با ناکارایی و توزیع آماری اجزای آن.

• ارائه نتایج نسبتا خوب در هنگام استفاده از نمونه های کوچک.

۳-۹ محدودیت ها و مسایل خاص در مورد رویکرد DEA

• تحلیل پوششی داده ها به عنوان یک تکنیک بهینه سازی امکان پیشگیری خطا در اندازه گیری و سایر خطاها را ندارد.

• این تکنیک جهت اندازه گیری کارایی نسبی به کار گرفته شده و کارایی مطلق را نمی سنجد.

• تفاوت بین اهمیت ورودی ها و خروجی ها موجب انحراف در نتایج می گردد اما با محدود سازی وزن های ورودی و خروجی این مشکل تا حدودی قابل رفع است.

۴ . از آنجا که تحلیل پوششی داده ها تکنیکی غیرپارامتری است، انجام آزمون های آماری برای آن مشکل است.
۵ . تعداد مدل های مورد نیاز وحل آنها به تعداد واحدهای تحت بررسی است که تا حدودی حجم محاسبات را افزایش می دهد.