شکل ۲-۱۵- خروجی محور و ورودی محور (نوس و لورنجو، ۲۰۰۹: ۷۰۱)

محدودیت‌ها و معایب DEA

هرچند به کارگیری روش DEA دارای توانایی‌هایی در ارزیابی و تعیین واحدهای کارا دارد، اما ‌در عمل بایستی ملاحظات زیر را به عنوان محدودیت‌های روش در نظر داشت:

• • عدم دستیابی به عملکرد بهینه به دلیل محاسبه کارایی نسبی

• • آزمون فرضیه بر روی آن مشکل است

• • • به‌دلیل تهیه برنامه‌ریزی خطی جداگانه برای هر واحد اجرایی، محاسبه و حل مسایل حتی با وجود نرم‌افزار مشکل است. به‌ویژه هنگامی که تعداد DMU ها و یا ورودی و خروجی‌ها زیاد باشد.

    

  

• از آنجا که روشی مبتنی بر نقطه حدی است، خطای اندازه‌گیری داده ها و ستاده‌ها می‌تواند انحرافات زیادی در پاسخ به بار آورد (نجات، ۱۳۸۷: ۵۶).

همچنین باقری‌زاده (۱۳۹۱) محدودیت‌های DEA را به شرح زیر برشمرده است:

• • خطاهای اندازه‌گیری ممکن است باعث تغییرات عمده‌ای در نتایج شود. لذا باید پس از شناسایی واحدهای کارا به کنترل مجدد ورودی‌ها و خروجی‌ها پرداخت.

• • عدم توانایی در مقایسه با متغیرهای کیفی

• • اگر یکی‌از ورودی‌ها یا خروجی‌ها تغییر کند در درجه کارایی واحدها تغییرات اساسی پیش خواهد آمد.

• توافق کلی ‌در مورد انتخاب ورودی و خروجی در این روش وجود ندارد.

جلیلی ثابت (۱۳۹۲) نیز معایب تحلیل پوششی داده ها را به شرح زیر می‌داند:

۱- «تحلیل پوششی داده ها» به عنوان یک تکنیک بهینه‌سازی امکان پیشگیری خطا در اندازه‌گیری و سایر خطاها را ندارد.

۲- این تکنیک جهت اندازه‌گیری کارایی نسبی به کار گرفته شده و کارایی مطلق را نمی‌سنجد.

۳- تفاوت بین اهمیت ورودی‌ها و خروجی‌ها موجب انحراف در نتایج می‌گردد اما با محدودسازی وزن‌های خروجی و ورودی این شکل تا حدودی قابل رفع است.

۴- از آنجا که تحلیل پوششی داده ها تکنیکی غیرپارامتری است، انجام آزمون‌های آماری برای آن مشکل است.

۵- تعداد مدل‌های مورد نیاز و حل آن ها به تعداد واحدهای بررسی است که تا حدودی حجم محاسبات را افزایش می‌دهد.

۶- اضافه کردن یک واحد جدید به مجموعه واحدهای قبلی بررسی شده موجب تغییر در امتیاز کارایی تمامی واحدها می‌گردد.

۷- تغییر در نوع و تعداد ورودی‌ها ممکن است در نتایج ارزیابی تغییر دهد.

ویژگی‌ها و قابلیت‌های مدل‌های DEA

باقری‌زاده (۱۳۹۱) قابلیت‌های DEA را به شرح زیر برشمرده است:

• • ارزیابی توام مجموعه عوامل

• • ارائه کردن بهترین وضعیت عملکردی به‌جای وضعیت مطلوب

• • ارزیابی واقع‌بینانه

• • عدم نیاز به اوزان از قبل تعیین شده

• • خاصیت جبرانی بودن

• • ارزیابی با گرایش مرزی

• • استاندارد سازی

• • رتبه‌بندی واحدهای تصمیم‌گیرنده

• • تخصیص بهینه منابع

• تحلیل حساسیت ورودی‌ها و خروجی‌ها

جلیلی ثابت (۱۳۹۲) نیز مزایای تحلیل پوششی داده ها را به شرح زیر می‌داند:

۱- تمرکز بر هر یک از مشاهدات در مقابل میانگین جامعه

۲- فراهم آوردن یک شیوه اندازه گیری جامع و منحصر به فرد برای هر واحد که از ورودی ها (متغیرهای مستقل) برای ایجاد خروجی ها (متغیرهای وابسته) استفاده می‌کند.

۳- استفاده همزمان از چندین ورودی و چندین خروجی

۴- سازگاری با متغیرهای برون زا

۵- توانایی در نظر گرفتن متغیرهای طبقه ای یا مجازی

۶- نیازمند آگاهی از وزن‌ها یا قیمت‌های «ورودی‌ها» و «خروجی‌ها» نبوده و از ارزش‌گذاری بی‌نیاز است

۷- شکل تابع توزیع و روابط تولید محدودیتی را برای آن ایجاد نمی کند

۸- تخمین در تغییر ورودی ها و خروجی واحدهایی که در زیر مرز کارا قرار گرفته برای تصویر کردن آن واحد بر مرز کارا

۹- ارائه جواب بهینه پارتو

۱۰- امکان به‌کارگیری ورودی‌ها و خروجی‌های مختلف با مقیاس‌های اندازه‌گیری متفاوت

مدل‌های تحلیل پوششی داده ها

در اواخر دهه ۷۰ میلادی تحلیل پوششی داده ها به وسیله چارنز و کوپر^[۵۴] به عنوان یک روش برای تعیین کارایی نسبی واحدهای تصمیم گیرنده متجانس مطرح شد. در حقیقت این بحث از سال ۱۹۷۸ با پایان نامه دکتری رودس^[۵۵] آغاز شد. او با راهنمایی‌های کوپر و چارنز، توسعه و پیشرفت تحصیلی مدارس ملی آمریکا را ارزیابی کرد.

این مقاله که به مقاله سی سی آر^[۵۶] معروف است با تبدیل ورودی‌ها و خروجی‌های چندگانه یک واحد (بنگاه) به یک ورودی مجازی و یک خروجی مجازی، روش فارل را که بر اساس دو ورودی و یک خروجی ارائه شده بود، جامعیت بخشید، به گونه‌ای که فرایند تولید با چند عامل ورودی و چند خروجی را در بر می‌گیرد.

این روش که عمدتاًً به عنوان روش ارزیابی کارایی در جهان استفاده می‌شود علاوه بر اندازه گیری کارایی، نوع بازده نسبت به مقیاس تولید را نیز ارائه می کند. (فلاح، ۱۳۸۶ : ۲۰)

مدل CCR از مدل‌هایی است که بازده ثابت نسبت به مقیاس دارد. این مدل‌ها زمانی به کار می‌روند که همه واحدها در مقیاس بهینه عمل کنند. در ارزیابی کارایی واحدها هرگاه فضا و شرایط رقابت ناقص محدودیت‌هایی را در سرمایه‌گذاری تحمیل کنند موجب عدم فعالیت واحد در مقیاس بهینه می‌گردد (باقری‌زاده، ۱۳۹۱: ۴۱ و ۴۲)

در سال ۱۹۸۴ بنکر، چارنز و کوپر با تغییر در مدل CCR ، مدل جدیدی را عرضه کردند که با توجه به حروف اول نام آن ها به مدل BCC شهرت یافت. مدل BCC از انواع مدل‌های DEA است که به ارزیابی کارایی نسبی واحدها با بازده متغیر نسبت به مقیاس می‌پردازد. مدل‌های بازده نسبت به مقیاس ثابت محدود ‌کننده‌تر از مدل‌های یازده نسبت به مقیاس متفیر می‌باشند زیرا مدل بازده نسبت به مقیاس ثابت واحدهای کارای کمتری را دربر می‌گیرد و مقدار کارایی نیز کمتر می‌گردد. علت این امر حالت خاص بودن مدل بازده ثابت به مقیاس از مدل می‌باشد (باقری‌زاده، ۱۳۹۱: ۴۲)

پس از آن مدل های دیگری مانند مدل ضربی در سال ۱۹۸۲و مدل جمعی در سال ۱۹۸۵ توسط چارنز و مدل نسبت مخروطی در سال ۱۹۸۲ توسط چارنز، کوپر و وی و هوانگ و مدل ناحیه اطمینان^[۵۷] و … در حوزه تحلیل پوششی داده ها ارائه شدند (فلاح، ۱۳۸۶ : ۲۰ و ۲۱)

تاکنون مدل‌های متعددی از سوی اندیشمندان این حوزه از دانش بشری ارائه گردیده است و وجود بالغ بر ۵۰۰ مدل ریاضی و گزارش کاربردهای فراوان در این زمینه حاکی از رشد و گسترش این شیوه اندازه‌گیری کارایی محصوب می شود (باقری‌زاده، ۱۳۹۱: ۳۱)

شکل ۲-۱۶- مرز کارا، مجموعه امکان تولید (افشاریان و کوشا، ۱۳۸۸)

تحول مدل‌های CCR و BCC و رتبه‌بندی عملکرد در DEA

مدل CCR

مجموعه‌ای به صورت {ورودی x خروجی y را تولید کند : (y و x) } = T که در آن x بردار ورودی و y برداری خروجی است، را مجموعه‌ امکان تولید (PPS) می‌نامند. این تعریف با توجه به نوع تکنولوژی تولید متفاوت، PPS های مختلف را تولید می‌کنند (عبادی، ۱۳۹۰ : ۳۰).

اولین PPS که به مجموعه‌ امکان تولید CCR معروف است در سال ۱۹۷۸ توسط چارنز و همکارانش به صورت زیر تعریف شد (عبادی، ۱۳۹۰ : ۳۱) :

(۲-۱)

مدل BCC