مسئله (۲-۴) مسئله قطعی معادل مسئله برنامه ریزی تصادفی (۲-۲) و (۲-۳) است.
مسائل برنامه ریزی تصادفی چند مرحله ای
در برخی موارد، مسائل تصمیم گیری شامل بیش از دو مرحله است، و مسئله برنامه ریزی تصادفی دو مرحله ای نشان داده شده در قسمت ۲-۵-۲-۱ مناسب نیست. این حقیقت باعث استفاده از مسئله برنامه ریزی تصادفی چند مرحله ای ]۱۳[ می شود. مثالی از یک برنامه ریزی چند مرحله ای با مرحله به صورت زیر است:
تصمیمات گرفته می شود.
متغیر تصادفی به صورت تحقق مییابد.
تصمیمات گرفته می شود.
متغیر تصادفی به صورت تحقق مییابد.
تصمیمات گرفته می شود.
…
r2. متغیر تصادفی به صورت تحقق مییابد.
۱+r2. تصمیمات گرفته می شود.
در تمامی مسائل برنامه ریزی تصادفی، مخصوصا در مسائل چند مرحله ای، غیر قابل پیش بینی بودن تصمیمات حائز اهمیت است. این یعنی، اگر تحققهای متغیرهای تصادفی تا مرحله یکسان باشد، مقادیر متغیرهای تصمیم باید تا مرحله یکسان باشد.
غیر قابل پیش بینی بودن تصمیمات در توالی تصمیم قبلی به شمار می آید. این یعنی، تصمیمات مستقل از هر تحقق بعدی مجموعه متغیرهای تصادفی است. در مرحله بعد، تصمیمات وابسته به هر تحقق متغیر تصادفی است، ولی برای تمامی متغیرهای تصادفی که در آینده محقق میشوند یکتا است، یعنی، منحصر به فرد است. بنابراین، میتوان گفت نسبت به متغیر تصادفی تصمیم wait-and-see و نسبت به متغیرهای تصادفی تصمیمات here-and-now است.
( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )
مقدار مورد انتظار اطلاعات کامل و مقدار از راه حل تصادفی
مسائل قطعی از طریق جایگزینی متغیرهای تصادفی با مقادیر مورد انتظار آنها در مسائل برنامه ریزی تصادفی بهدست میآیند. بنابراین، حل مسائل قطعی سادهتر و آسانتر از مسائل تصادفی میباشد. معمولا از دو معیار متریک برای ارزیابی مزیت فرمولنویسی مسائل برنامه ریزی تصادفی به جای مسائل قطعی استفاده می شود: مقدار مورد انتظار اطلاعات کامل (EVPI)[18] و مقدار جواب تصادفی (VSS)[19]. این اندازهها به طور گسترده در مسائل برنامه ریزی تصادفی دو مرحله ای استفاده میشوند. کاربرد این اندازهها در برنامه ریزی تصادفی چند مرحله ای در ]۱۴[ مورد مطالعه قرار گرفته است.
مقدار مورد انتظار اطلاعات کامل
مقدار مورد انتظار اطلاعات کامل کمیتی است که یک تصمیمگیرنده تمایل دارد برای دستیابی به اطلاعات کامل بپردازد. مقدار تابع هدف در نقطه ماکزیمم آن با نشان داده می شود، که نشان دهنده مقدار مورد انتظار سود در تمامی سناریوها است. مقدار تابع هدف مسئله برنامه ریزی تصادفی دو مرحله ای است که در آن غیر قابل پیش بینی بودن تصمیمات به این معنی است که متغیرها وابسته به سناریوها میباشند. به بیان دیگر، تصمیمات با اطلاعات کامل گرفته میشوند. این حل معمولا به راه حل wait-and-see معروف است]۱۳[ .
مقدار مورد انتظار اطلاعات کامل (EVPI) به این صورت محاسبه می شود:
(۲-۵)
مقدار جواب تصادفی
مقدار حل احتمالی اندازهای است که مزیت استفاده از روش برنامه ریزی تصادفی را در مقابل روش قطعی بیان می کند. در مسئله قطعی مرتبط با یک مسئله برنامه ریزی تصادفی ، متغیرهای تصادفی با مقادیر مورد انتظار مربوط به خود جایگزین میشوند. با حل یک مسئله قطعی مقادیر بهینه برای متغیرهای مرحله اول به دست می آید. سپس، مسئله برنامه ریزی تصادفی اصلی را میتوان با ثابت نگه داشتن مقادیر متغیرهای مرحله اول با مقادیری که از مسئله قطعی به دست آمده است حل کرد. این مسئله اصلاح شده توسط سناریو تجزیه می شود و معمولا حل آن ساده است. مقدار تابع هدف بهینه مسئله تصادفی اصلاح شده با مشخص می شود.
مقدار حل تصادفی(VSS) به این صورت محاسبه می شود:
(۲-۶)
که مقدار بهینه تابع هدف میباشد که در قسمت۲-۵-۳-۱ تعریف شده است. VSS اندازه بهرهای که از مدلسازی متغیرهای تصادفی به دست آمده است را فراهم می آورد، بطوریکه از جایگزینی آنها با مقادیر میانگین جلوگیری می کند.
تولید سناریو
مجموعه تحققها یا سناریوهای استفاده شده برای مدل کردن یک متغیر تصادفی معمولا در یک درخت سناریو[۲۰] مرتب می شود. شکل (۲-۵) مثالی از یک درخت سناریو با چهار سناریو و سه مرحله را نشان میدهد.
شکل (۲-۵): نمونه ای از درخت سناریوی سه مرحله ای]۱۲[
از لحاظ ترسیمی، یک درخت سناریو به صورت مجموعه ای از گرهها و شاخهها نشان داده می شود. گرهها نشاندهنده حالتهای مسئله در لحظهای است که تصمیمات در آن گرفته می شود. گره اول گره ریشه نام دارد، و متناظر با شروع بازهی برنامه ریزی است. تصمیمات مرحله اول در گره ریشه گرفته میشوند. گرههای متصل شده به گره ریشه گرههای مرحله دوم هستند و نقاطی را نشان می دهند که تصمیمات مرحله دوم در آن گرفته می شود. تعداد گرههای مرحله آخر برابر با تعداد سناریوها است. در یک درخت سناریو، شاخهها تحققهای مختلف متغیرهای تصادفی هستند.
روشهای مختلفی برای ساختن درخت سناریو وجود دارد:
- روش تولید مسیر داده یا روش مبتنی بر مسیر[۲۱]: این روشها مسیرهای کامل یا سناریوها را با بهره گرفتن از مدلهای اقتصادی و سری زمانی تولید می کنند ]۱۵[ .
- تطبیق گشتاور[۲۲]: این روش توزیعهای گسستهای تولید می کند که مجموعه ای از خواص آماری (مقدار، ماتریس همبستگی، و غیره) را برآورده میسازد که توزیعهای اصلی متغیرهای تصادفی را مشخص می کند ]۱۶[ .
